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几何思维的意思

几何思维(Geometry thinking)目录1 思维层次1.1 第0层次(Visualization)1.2 第1层次(Analysis)1.3 第2层次(Informal deduction)1.4 第3层次(Deduction)1.5 第4阶段(Rigor)2 关键字3 参考资料 思维层次 第0层次(Visualization)在最初的层级内，目标着重于形状外观的认识，因此较常使用的语句为看起来像什么，而在此层级内，学生可能会困扰于换了个角度的形状是否还为同一类型，因此老师应摆放许多不同角度但同一种形状来供学生比较。举例而言，一个正方形旋转45度后，对于没有几何概念的学生而言，可能会认为此不为正方形，因此应教导学生将外观像似的形状聚集为一堆，以建立起0层次的几何思维。 第1层次(Analysis)此层次内主要是将图形做分类的动作，因此对于图形的性质较为重视，举例而言，可将一堆皆为矩形的图形以供学生们观察，其可探讨出共同特徵如四边直角、对边平行且等长等等性质。因此在此层次中，学生将建立起一个集合内图形的概念，而非只是单一的个体来探讨，接着透过许多集合来让学生分析与观察后，学生将可分析不同图形的特徵，并且也可发现图形之间的包含关系，举例而言长方形与正方形皆为平行四边形的一种。 第2层次(Informal deduction)上一层次中主要是透过图形可分析出具备哪种性质，而在此层次中着重于看到那些性质后可推论出为何种图形，举例而言，为一个平行四边形，而四个角皆为直角时，则可推论出此图形为长方形。透过如此反覆的练习，可让学生更深刻了解图形的基本性质为何，也有助于学生的逻辑论述观念。 第3层次(Deduction)此层次与第2层次有极大的关系，当第2层次充分了解后，应进一步建立学生关于性质为什么的重要性，以及体会到如何去从推论当中还证明此性质的必要性。举例而言，当学生知道长方形的对角线会互相平分后，第3层次的学生应学习去探讨，为何长方形必会有此特徵，以及此特徵对于矩形有何必要性，如此一来，学生才能确实根深蒂固的了解，各种性质所代表的涵义，以及图形的性质从何而来。 第4阶段(Rigor)此为思维中的最高层次，主要目标为对于几何内的公理系统能做出有效的推论，因此须了解各种公理系统间的关系，以及其之间的差异所在，如此一来可去比较系统之间的差异，并且分析各种系统间的理论为何

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